Ta có:

Đặt $t={\left(2+\sqrt{3}\right)}^x \left(t>0\right)$, phương trình đã cho trở thành

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

Ta có:

Vì $t_1+t_2=4$ nên điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm t = 3 và t = 1.

Khi đó 

Trong 4 đáp án chỉ có B là đúng.

Đáp án cần chọn là: B.

Đặt $t=2^{x^2-2x+1}\ge 1$, phương trình đã cho trở thành $t^2-2mt+3m-2=0$ (*)

Với t = 1 ta tìm được 1 giá trị của x.

Với t > 1 ta tìm được 2 giá trị của x.

Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

$\iff$ phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Đáp án cần chọn là: D.

Ta có:

Đặt $t=2^{x^2-2x}$. Ta có:

Khi đó phương trình trở thành (*) với $t\ge \frac{1}{2}$

Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm t phân biệt thỏa mãn $t>\frac{1}{2}$

Kết hợp điều kiện đề bài ta có $m\in (2;2020]$

Vậy có 2020-3+1=2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: B.

Từ các đáp án đã cho, ta thấy giá trị m = 2 không thuộc đáp án C nên ta thử m = 2 có thỏa mãn bài toán hay không sẽ loại được đáp án.

Thử với m = 2 ta được phương trình:

Do dó, phương trình có nghiệm trong khoảng (-1; 0), mà đáp án C không chứa  nên loại C.

Lại có giá trị m = 3 thuộc đáp án C nhưng không thuộc hai đáp án A và D nên nếu kiểm tra m = 3 ta có thể loại tiếp được đáp án.

Thử với m = 3 ta được phương trình:

Mà hàm số này đồng biến khi m = 3 nên $f\left(x\right)<0, \forall x\in \left(-1;0\right)$, suy ra phương trình f(x)=0 sẽ không có nghiệm trong (-1; 0), loại B.

Cuối cùng, ta thấy giá trị m = 1 thuộc đáp án A và không thuộc đáp án D nên ta sẽ thử m = 1 để loại đáp án,

Thử với m = 1 ta được phương trình:

Do đó phương trình f(x)=0 sẽ có nghiệm trong (-1; 0) nên loại D và chọn A.

Đáp án cần chọn là: A.

Ta có:

Khi đó phương trình tương đương với:

Đặt , khi đó phương trình trở thành

Đáp án cần chọn là: D.