Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

  • 1607 lượt thi

  • 178 câu hỏi

  • 50 phút

Câu 1:

Đồ thị hàm số y=x3+x+1  tiếp xúc với đường thẳng nào dưới đây?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Áp dụng điều kiện tiếp xúc của hai đường cong C:y=fx  C':y=gx  là hệ phương trình fx=gxf'x=g'x  có nghiệm.

Ta có y'=3x2+1>0,  x  nên các phương án B, C bị loại.

Xét phương án A. y=x+1 . Ta có hệ x3+x+1=x+13x2+1=1x=0  .

Vậy đường thẳng y=x+1  tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho.

Chọn A.


Câu 2:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=2x+m  tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x+1x1  

Xem đáp án

Đường thẳng y=2x+m  tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x+1x1  khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm

x+1x1=2x+m2x12=2x+1x1=2x+mx12=1x+1x1=2x+mx22x=0x=0m=1x=2m=7

Vậy m1;7  thì đường thẳng d tiếp xúc với (C).

Chọn A.


Câu 3:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (Cm) của hàm số y=x34mx2+7mx3m  tiếp xúc với parabol P:y=x2x+1 . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Để (Cm ) tiếp xúc với (P) thì hệ phương trình sau có nghiệm:

x34mx2+7mx3m=x2x+13x28mx+7m=2x1

x34m+1x2+7m+1x3m1=0  13x224m+1x+7m+1=0  2

Giải (1), ta có (1) x1x24mx+3m+1=0

x=1x24mx+3m+1=0

+ Với x=1  thay vào (2) được m=2

+ Xét hệ x24mx+3m+1=0  33x224m+1x+7m+1=02m1x=m+14 .

 

• Nếu m=12  thì (4) vô nghiệm.

• Nếu m12  thì (4) x=m+12m1 .                   

Thay x=m+12m1  vào (3) ta được m+12m124mm+12m1+3m+1=0

4m311m2+5m+2=0m=2m=14m=1(thỏa mãn điều kiện).

Vậy S=2;14;1  nên tổng các phần tử trong S bằng 114 .

Chọn A.


Câu 4:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3312m+2x2+2mx+1  tiếp xúc với đường thẳng y=1 . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Xét hệ phương trình x3312m+2x2+2mx+1=11x2m+2x+2m=02

Giải phương trình (2) ta được x=mx=2  .

+ Với x=m , thay vào (1) ta được  m36+m2=0m=0m=6.

+ Với x=2  , thay vào (1), ta được m=23 .

Vậy tập hợp các giá trị của tham số thực để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với đường thẳng y=1  S=0;6;23  nên tổng các phần tử trong S bằng 203 .

Chọn B.


Câu 5:

Biết đồ thị của hàm số C:y=x3+ax2+bx+ca,b,c , tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x=1  tại điểm có tung độ bằng 3. Tổng a + 2b + 3c bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Vì (C) tiếp xúc với Ox tại gốc tọa độ nên x=0  là nghiệm của hệ phương trình

x3+ax2+bx+c=03x2+2ax+b=0b=0c=0

Mặt khác (C) đi qua điểm A1;3  nên a+b+c+1=3a=2 .

Vậy a+2b+3c=2.

Chọn B.


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận