Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

Thi Online Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

Đề số 1

Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

169 lượt thi
178 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 1$ tiếp xúc với đường thẳng nào dưới đây?

A. $y = x + 1$

B. $y = - 2 x + 1.$

C. $y = - x + 1.$

D. $y = 2 x + 1.$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Áp dụng điều kiện tiếp xúc của hai đường cong $(C) : y = f (x)$ và $(C^{'}) : y = g (x)$ là hệ phương trình $\{\begin{cases} f (x) = g (x) \\ f^{'} (x) = g^{'} (x) \end{cases}$ có nghiệm.

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} + 1 > 0, \forall x \in ℝ$ nên các phương án B, C bị loại.

Xét phương án A. $y = x + 1$ . Ta có hệ $\{\begin{cases} x^{3} + x + 1 = x + 1 \\ 3 x^{2} + 1 = 1 \end{cases} \Leftrightarrow x = 0$ .

Vậy đường thẳng $y = x + 1$ tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho.

Chọn A.

Câu 2:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = - 2 x + m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ là

A. $\{7; - 1\}$

B. $\{- 1\}$

C. $\{6\}$

D. $\{6; - 1\}$

Xem đáp án

Đường thẳng $y = - 2 x + m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm

\{\begin{cases} \frac{x + 1}{x - 1} = - 2 x + m \\ \frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}} = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{x + 1}{x - 1} = - 2 x + m \\ {(x - 1)}^{2} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{x + 1}{x - 1} = - 2 x + m \\ x^{2} - 2 x = 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x = 0 \\ m = - 1 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = 2 \\ m = 7 \end{cases} \end{array}

Vậy $m \in \{- 1; 7\}$ thì đường thẳng d tiếp xúc với (C).

Chọn A.

Câu 3:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị ( $C_{m}$ ) của hàm số $y = x^{3} - 4 m x^{2} + 7 m x - 3 m$ tiếp xúc với parabol $(P) : y = x^{2} - x + 1$ . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A. $\frac{11}{4}$

B. $\frac{331}{4}$

C. $\frac{9}{4}$

D. -4

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Để ( $C_{m}$ ) tiếp xúc với (P) thì hệ phương trình sau có nghiệm:

$\{\begin{cases} x^{3} - 4 m x^{2} + 7 m x - 3 m = x^{2} - x + 1 \\ 3 x^{2} - 8 m x + 7 m = 2 x - 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{3} - (4 m + 1) x^{2} + (7 m + 1) x - 3 m - 1 = 0 (1) \\ 3 x^{2} - 2 (4 m + 1) x + 7 m + 1 = 0 (2) \end{cases}$

Giải (1), ta có (1) $\Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 4 m x + 3 m + 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} - 4 m x + 3 m + 1 = 0 \end{array}$

+ Với $x = 1$ thay vào (2) được $m = 2$

+ Xét hệ $\{\begin{cases} x^{2} - 4 m x + 3 m + 1 = 0 (3) \\ 3 x^{2} - 2 (4 m + 1) x + 7 m + 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow (2 m - 1) x = m + 1 (4)$ .

• Nếu $m = \frac{1}{2}$ thì (4) vô nghiệm.

• Nếu $m \neq \frac{1}{2}$ thì (4) $\Leftrightarrow x = \frac{m + 1}{2 m - 1}$ .

Thay $x = \frac{m + 1}{2 m - 1}$ vào (3) ta được ${(\frac{m + 1}{2 m - 1})}^{2} - 4 m (\frac{m + 1}{2 m - 1}) + 3 m + 1 = 0$

$\Leftrightarrow 4 m^{3} - 11 m^{2} + 5 m + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - \frac{1}{4} \\ m = 1 \end{array}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy $S = \{2; - \frac{1}{4}; 1\}$ nên tổng các phần tử trong S bằng $\frac{11}{4}$ .

Chọn A.

Câu 4:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{2} (m + 2) x^{2} + 2 m x + 1$ tiếp xúc với đường thẳng $y = 1$ . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A. 10

B. $\frac{20}{3} .$

C. $\frac{8}{3} .$

D. $\frac{32}{3} .$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Xét hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{2} (m + 2) x^{2} + 2 m x + 1 = 1 (1) \\ x^{2} - (m + 2) x + 2 m = 0 (2) \end{cases}$

Giải phương trình (2) ta được $[\begin{array}{l} x = m \\ x = 2 \end{array}$ .

+ Với $x = m$ , thay vào (1) ta được $- \frac{m^{3}}{6} + m^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 6 \end{array}$ .

+ Với $x = 2$ , thay vào (1), ta được $m = \frac{2}{3}$ .

Vậy tập hợp các giá trị của tham số thực để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với đường thẳng $y = 1$ là $S = \{0; 6; \frac{2}{3}\}$ nên tổng các phần tử trong S bằng $\frac{20}{3}$ .

Chọn B.

Câu 5:

Biết đồ thị của hàm số $(C) : y = x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in ℝ)$ , tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng $x = 1$ tại điểm có tung độ bằng 3. Tổng a + 2b + 3c bằng

A. 4

B. 2

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Vì (C) tiếp xúc với Ox tại gốc tọa độ nên $x = 0$ là nghiệm của hệ phương trình

$\{\begin{cases} x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0 \\ 3 x^{2} + 2 a x + b = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} b = 0 \\ c = 0 \end{cases}$

Mặt khác (C) đi qua điểm $A (1; 3)$ nên $a + b + c + 1 = 3 \Rightarrow a = 2$ .

Vậy $a + 2 b + 3 c = 2.$

Chọn B.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương

Đánh giá trung bình

Thi Online Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án