Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT TP Huế năm học 2025-2026 có đáp án

a) Thay \(x = 1\) vào biểu thức \(A\) ta có: \(A = \frac{1}{{\sqrt 1 + 1}} + \frac{1}{{1 + \sqrt 1 }} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\).

Vậy khi \(x = 1\) thì \(A = 1\).

b) Với \(x > 0\), ta có: \(A = \frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{x + \sqrt x }}\)

                                     \( = \frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

                                     \( = \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

                                     \( = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)\( = \frac{1}{{\sqrt x }}\).

Vậy \(A = \frac{1}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\).

c) Với mọi số thực dương \(x\), ta xét hiệu sau: \(\left( {x + 1} \right).A - 2 = \left( {x + 1} \right).\frac{1}{{\sqrt x }} - 2 = \frac{{x + 1 - 2\sqrt x }}{{\sqrt x }} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}\)

Vì \(x > 0\) nên \({\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} \ge 0\) và \(\sqrt x > 0\), suy ra \(\frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x }} \ge 0\).

Do đó \(\left( {x + 1} \right).A - 2 \ge 0\), hay \(\left( {x + 1} \right).A \ge 2\).

Vậy với mọi số thực dương \(x\) thì \(\left( {x + 1} \right)A \ge 2\).

b) Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) nên theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - \left( { - 3} \right)}}{1} = 3}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{1} = 1{\rm{   }}}\end{array}} \right.\)

Vì \({x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 1 = 0\) nên ta có \(x_2^2 - 3{x_2} + 1 = 0\), suy ra \(x_2^2 = 3{x_2} - 1\).

Khi đó: \(P = \frac{2}{{{x_2} - 1}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1} - 1}}\)

\(P = \frac{{2\left( {{x_1} - 1} \right)}}{{\left( {{x_2} - 1} \right)\left( {{x_1} - 1} \right)}} + \frac{{{x_2}\left( {{x_2} - 1} \right)}}{{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right)}}\)

\(P = \frac{{2{x_1} - 2 + x_2^2 - {x_2}}}{{\left( {{x_2} - 1} \right)\left( {{x_1} - 1} \right)}}\)

\(P = \frac{{2{x_1} - 2 + 3{x_2} - 1 - {x_2}}}{{{x_1}{x_2} - {x_1} - {x_2} + 1}}\)

\(P = \frac{{2{x_1} + 2{x_2} - 3}}{{{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}}\)

\(P = \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 3}}{{{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}}\)

\(P = \frac{{2.3 - 3}}{{1 - 3 + 1}}\)

\(P =  - 3\)

Vậy \(P =  - 3\).

Kích thước mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm là \(n = 44\).

    Tần số của nhóm \(\left[ {45\;;\;50} \right)\) là \(11\).

    Tần số tương đối của nhóm \(\left[ {45\;;\;50} \right)\) là: \(\frac{{11}}{{44}} \cdot 100\% = 25\% \)

Có \(36\) kết quả có thể xảy ra khi bạn An lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp và ghi số của thẻ lên bảng rồi bỏ tấm thẻ đó vào lại trong hộp, sau đó bạn Bình cũng làm tương tự như bạn An.

    Có \(6\) kết quả thuận lợi cho biến cố \(X\): “Tích hai số mà An và Bình đã ghi trên bảng chia hết cho \(10\)”, đó là: \(\left( {2;5} \right)\), \(\left( {5;2} \right)\); \(\left( {4;5} \right)\); \(\left( {5;4} \right)\); \(\left( {6;5} \right)\); \(\left( {5;6} \right)\).

Vậy xác suất của biến cố \(X\) là \(P\left( X \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).

a) Vì chi phí cố định là \(500\) nghìn đồng và chi phí nguyên liệu cho \(100\) tô bún bò, mỗi tô là \(25\) nghìn đồng nên chi phí chuẩn bị mỗi ngày của quán bún đó là:

\(500 + 100.25 = 3\;000\) (nghìn đồng)

b) Tổng số tiền bán được \(x\) (tô bún bò) trong ngày là \(40x\) (nghìn đồng)

     Lợi nhuận \(y\) (nghìn đồng) của quán trong một ngày là:

\(y = 40x - 3\;000\) (nghìn đồng)

Vậy công thức biểu thị \(y\) theo \(x\) là \(y = 40x - 3\;000\) (nghìn đồng).