Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên An Giang có đáp án
49 người thi tuần này 4.6 226 lượt thi 7 câu hỏi 45 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
Đề thi khảo sát Toán 9 (chuyên) năm 2026 THPT Chuyên Lê Quý Đôn (TP.HCM) có đáp án
Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Nghĩa Mai (Nghệ An) có đáp án
Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Lý Sơn (Hà Nội) có đáp án
Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Gia Quất (Hà Nội) Tháng 4/2026 có đáp án
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
\(A = \frac{{\sqrt 7 + 1}}{{3 - 2\sqrt 2 }} - \frac{{2\sqrt {14} }}{{\sqrt 2 - 1}} + \sqrt 7 - 2\sqrt 2 .\)
\( = \;\frac{{\sqrt 7 + 1}}{{3 - 2\sqrt 2 }} - \frac{{2\sqrt {14} .\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt 7 - 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}}{{(3 - 2\sqrt {2)} }}\)
\( = \;\frac{{\sqrt 7 + 1}}{{3 - 2\sqrt 2 }} - \frac{{2\sqrt {14} .\sqrt 2 - 2\sqrt {14} }}{{3 - 2\sqrt 2 }} + \frac{{3\sqrt 7 - 6\sqrt 2 - 2\sqrt {14} + 8}}{{3 - 2\sqrt 2 }}\)
\( = \;\frac{{9 - 6\sqrt 2 }}{{3 - 2\sqrt 2 }} = \frac{{3\left( {3 - 3\sqrt 2 } \right)}}{{3 - 3\sqrt 2 }}\) = 3.
Lời giải
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + \sqrt 3 y = 6 - 2\sqrt 3 \;\;\left( 1 \right)}\\{x + y = 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)
Trừ (1) và (2) theo vế ta được:
\(\left( {\sqrt 3 - 1} \right)y = 4 - 2\sqrt 3 = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} \Rightarrow y = \sqrt 3 - 1\)
Thay vào (2) được \(x = 2 - y = 2 - \left( {\sqrt 3 - 1} \right) = 3 - \sqrt 3 .\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {3 - \sqrt 3 ;\;\sqrt 3 - 1} \right).\)
Lời giải
Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) (1).
Không mất tính tổng quát, giả sử \({x_1} = 5 + \sqrt {21} \) và \({x_2}\) là nghiệm còn lại.
Thay \(x = {x_1} = 5 + \sqrt {21} \) vào (1) ta được:
\({\left( {5 + \sqrt {21} } \right)^2} + a\left( {5 + \sqrt {21} } \right) + b = 0\)
\( \Leftrightarrow 46 + 10\sqrt {21} + 5a + \sqrt {21} a + b = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {a + 10} \right)\sqrt {21} + \left( {5a + b + 46} \right) = 0\)
Vì a; b là các số nguyên nên ta có hệ:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + 10 = 0}\\{5a + b + 46 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 10}\\{b = - 46 - 5a}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 10}\\{b = 4}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
Suy ra phương trình (1) là \({x^2} - 10x = 4 = 0.\)
Theo hệ thức Vi-ét, ta được:
\({x_1} + {x_2} = 10 \Rightarrow \left( {5 + \sqrt {21} } \right) + {x_2} = 10 \Rightarrow {x_2} = 5 - \sqrt {21} \).
Vậy nghiệm còn lại là \(x = 5 - \sqrt {21} \).
Lời giải
Hình vẽ cho biết \(a > 0\).
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:
\(a{x^2} = - ax + b \Leftrightarrow a{x^2} + ax - b = 0\;\;\;\left( * \right)\).
Gọi nghiệm còn lại của (*) là \({x_0}\). Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\(1 + {x_0} = - \frac{a}{a} = - 1 \Leftrightarrow {x_0} = - 2\)
Vậy hoành độ của điểm chung thứ hai là \(x = - 2.\)
Lời giải
Ta có biến đổi:
\({x^3} + {y^3} = 189 \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right) = 189\)
\(\left( {x + y} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 270 \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x + y + xy + 1} \right) = 270\)
Đặt \(a = x + y;b = xy\). , điều kiện bài toán trở thành:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^3} - 3ab = 189}\\{a\left( {a + b + 1} \right) = 270}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^3} - 3ab = 189\;\;\;\left( 1 \right)}\\{3{a^2} + 3ab + 3a = 810\;\;\;\left( 2 \right)}\end{array}} \right.} \right.\)
Cộng (1) và (2) theo vế, ta được:
\({a^3} + 3{a^2} + 3a = 999 \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^3} = 1000 \Leftrightarrow a + 1 = 10 \Leftrightarrow a = 9\).
Vậy \(a + y = a = 9.\)
Lời giải
a) Xét \(\Delta AHB\) vuông cân tại H có D là trung điểm \(AB \Rightarrow DA = DB = DH\) (1).
Vì F là điểm đối xứng của điểm H qua DE nên \(DH = DF\) (2).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow DA = DH = DB = DF\).
Suy ra bốn điểm A, H, B, F cùng thuộc được tròn đường kính AB.
Vậy tứ giác ABFH nội tiếp.
b) Tứ giác ABFH nội tiếp (câu 6a) \( \Rightarrow \widehat {FBA} = \widehat {FHE}\) (3).
Vì F là điểm đối xứng của điểm H qua DE nên \(EH = EF.\)
Suy ra \(\Delta EHF\) cân tại E \( \Rightarrow \widehat {FHE} = \widehat {EFH}\) (4).
Từ (3), (4) \( \Rightarrow \widehat {FBA} = \widehat {EFH}.\)
c) Vì F là điểm đối xứng của điểm H qua DE nên
\(\widehat {FDE} = \frac{1}{2}\widehat {HDF}\;\;\;\;\;\left( 5 \right)\)
Từ câu 6a, có A, H, B, F thuộc đường tròn tâm D đường kính AB nên
\(\widehat {HAF} = \frac{1}{2}\widehat {HDF}\;\;\;\left( 6 \right)\).
Từ (5), (6) \( \Rightarrow \widehat {FDE} = \widehat {HAF} = \widehat {EAF}.\)
Suy ra tứ giác FDAE nội tiếp. (7)
Xét đường tròn (O) tâm O ngoại tiếp \(\Delta ABC\) có
D là trung điểm dây AB \( \Rightarrow \widehat {ODA} = {90^0}\)
E là trung điểm dây AC \( \Rightarrow \widehat {OEA} = {90^0}\)
Xét tứ giác ODAE có:
\(\widehat {ODA} + \widehat {OEA} = {180^0}\)
Nên tứ giác ODAE nội tiếp đường tròn đường kính AO. (8)
Kết hợp (7), (8) \( \Rightarrow A,D,\;F,\;O,\;E\) cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
\( \Rightarrow \widehat {AFO} = \widehat {ADO} = {90^0}\) (cùng chắn cung AO).
Mặt khác: \(\widehat {AFB} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB)
Suy ra: \(\widehat {AFO} + \widehat {AFB} = {180^0}\), nghĩa là B, F, O thẳng hàng.
Vậy BF đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Xem tiếp với tài khoản VIP
Còn 1/7 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập