Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên An Giang có đáp án
46 người thi tuần này 4.6 627 lượt thi 7 câu hỏi 45 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Dành cho bạn Hot Vào phòng luyện đề →
Danh sách câu hỏi:
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\(A = \frac{{\sqrt 7 + 1}}{{3 - 2\sqrt 2 }} - \frac{{2\sqrt {14} }}{{\sqrt 2 - 1}} + \sqrt 7 - 2\sqrt 2 .\)
\( = \;\frac{{\sqrt 7 + 1}}{{3 - 2\sqrt 2 }} - \frac{{2\sqrt {14} .\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt 7 - 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}}{{(3 - 2\sqrt {2)} }}\)
\( = \;\frac{{\sqrt 7 + 1}}{{3 - 2\sqrt 2 }} - \frac{{2\sqrt {14} .\sqrt 2 - 2\sqrt {14} }}{{3 - 2\sqrt 2 }} + \frac{{3\sqrt 7 - 6\sqrt 2 - 2\sqrt {14} + 8}}{{3 - 2\sqrt 2 }}\)
\( = \;\frac{{9 - 6\sqrt 2 }}{{3 - 2\sqrt 2 }} = \frac{{3\left( {3 - 3\sqrt 2 } \right)}}{{3 - 3\sqrt 2 }}\) = 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + \sqrt 3 y = 6 - 2\sqrt 3 \;\;\left( 1 \right)}\\{x + y = 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)
Trừ (1) và (2) theo vế ta được:
\(\left( {\sqrt 3 - 1} \right)y = 4 - 2\sqrt 3 = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} \Rightarrow y = \sqrt 3 - 1\)
Thay vào (2) được \(x = 2 - y = 2 - \left( {\sqrt 3 - 1} \right) = 3 - \sqrt 3 .\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {3 - \sqrt 3 ;\;\sqrt 3 - 1} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) (1).
Không mất tính tổng quát, giả sử \({x_1} = 5 + \sqrt {21} \) và \({x_2}\) là nghiệm còn lại.
Thay \(x = {x_1} = 5 + \sqrt {21} \) vào (1) ta được:
\({\left( {5 + \sqrt {21} } \right)^2} + a\left( {5 + \sqrt {21} } \right) + b = 0\)
\( \Leftrightarrow 46 + 10\sqrt {21} + 5a + \sqrt {21} a + b = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {a + 10} \right)\sqrt {21} + \left( {5a + b + 46} \right) = 0\)
Vì a; b là các số nguyên nên ta có hệ:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + 10 = 0}\\{5a + b + 46 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 10}\\{b = - 46 - 5a}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 10}\\{b = 4}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
Suy ra phương trình (1) là \({x^2} - 10x = 4 = 0.\)
Theo hệ thức Vi-ét, ta được:
\({x_1} + {x_2} = 10 \Rightarrow \left( {5 + \sqrt {21} } \right) + {x_2} = 10 \Rightarrow {x_2} = 5 - \sqrt {21} \).
Vậy nghiệm còn lại là \(x = 5 - \sqrt {21} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hình vẽ cho biết \(a > 0\).
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:
\(a{x^2} = - ax + b \Leftrightarrow a{x^2} + ax - b = 0\;\;\;\left( * \right)\).
Gọi nghiệm còn lại của (*) là \({x_0}\). Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\(1 + {x_0} = - \frac{a}{a} = - 1 \Leftrightarrow {x_0} = - 2\)
Vậy hoành độ của điểm chung thứ hai là \(x = - 2.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có biến đổi:
\({x^3} + {y^3} = 189 \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right) = 189\)
\(\left( {x + y} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 270 \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x + y + xy + 1} \right) = 270\)
Đặt \(a = x + y;b = xy\). , điều kiện bài toán trở thành:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^3} - 3ab = 189}\\{a\left( {a + b + 1} \right) = 270}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^3} - 3ab = 189\;\;\;\left( 1 \right)}\\{3{a^2} + 3ab + 3a = 810\;\;\;\left( 2 \right)}\end{array}} \right.} \right.\)
Cộng (1) và (2) theo vế, ta được:
\({a^3} + 3{a^2} + 3a = 999 \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^3} = 1000 \Leftrightarrow a + 1 = 10 \Leftrightarrow a = 9\).
Vậy \(a + y = a = 9.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Xét \(\Delta AHB\) vuông cân tại H có D là trung điểm \(AB \Rightarrow DA = DB = DH\) (1).
Vì F là điểm đối xứng của điểm H qua DE nên \(DH = DF\) (2).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow DA = DH = DB = DF\).
Suy ra bốn điểm A, H, B, F cùng thuộc được tròn đường kính AB.
Vậy tứ giác ABFH nội tiếp.
b) Tứ giác ABFH nội tiếp (câu 6a) \( \Rightarrow \widehat {FBA} = \widehat {FHE}\) (3).
Vì F là điểm đối xứng của điểm H qua DE nên \(EH = EF.\)
Suy ra \(\Delta EHF\) cân tại E \( \Rightarrow \widehat {FHE} = \widehat {EFH}\) (4).
Từ (3), (4) \( \Rightarrow \widehat {FBA} = \widehat {EFH}.\)
c) Vì F là điểm đối xứng của điểm H qua DE nên
\(\widehat {FDE} = \frac{1}{2}\widehat {HDF}\;\;\;\;\;\left( 5 \right)\)
Từ câu 6a, có A, H, B, F thuộc đường tròn tâm D đường kính AB nên
\(\widehat {HAF} = \frac{1}{2}\widehat {HDF}\;\;\;\left( 6 \right)\).
Từ (5), (6) \( \Rightarrow \widehat {FDE} = \widehat {HAF} = \widehat {EAF}.\)
Suy ra tứ giác FDAE nội tiếp. (7)
Xét đường tròn (O) tâm O ngoại tiếp \(\Delta ABC\) có
D là trung điểm dây AB \( \Rightarrow \widehat {ODA} = {90^0}\)
E là trung điểm dây AC \( \Rightarrow \widehat {OEA} = {90^0}\)
Xét tứ giác ODAE có:
\(\widehat {ODA} + \widehat {OEA} = {180^0}\)
Nên tứ giác ODAE nội tiếp đường tròn đường kính AO. (8)
Kết hợp (7), (8) \( \Rightarrow A,D,\;F,\;O,\;E\) cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
\( \Rightarrow \widehat {AFO} = \widehat {ADO} = {90^0}\) (cùng chắn cung AO).
Mặt khác: \(\widehat {AFB} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB)
Suy ra: \(\widehat {AFO} + \widehat {AFB} = {180^0}\), nghĩa là B, F, O thẳng hàng.
Vậy BF đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Xem tiếp với tài khoản VIP
Còn 1/7 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập