Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 THCS Thành Công (Hà Nội) Tháng 1 có đáp án

1) Với \(x = 36\) (TMĐK), thay \(x = 36\) vào biểu thức \(A\), ta được: \(A = \frac{{2\sqrt {36}  + 5}}{{\sqrt {36} }} = \frac{{2 \cdot 6 + 5}}{6} = \frac{{17}}{6}.\)

Vậy khi \(x = 36\) thì \(A = \frac{{17}}{6}.\)

2) Với \(x > 0,\,\,x \ne 1,\) ta có:

\(B = \frac{{x - 4\sqrt x  + 1}}{{x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{{1 - \sqrt x }}\)\( = \frac{{x - 4\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} + \frac{2}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}\)

\( = \frac{{x - 4\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x - 4\sqrt x  + 1 + 2\left( {\sqrt x  - 1} \right) + \sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

\[ = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}.\]

Vậy với \(x > 0,\,\,x \ne 1\) thì \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}.\)

3) Ta có \[M = A \cdot B = \frac{{2\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x }} \cdot \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{2\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{2\sqrt x  + 2 + 3}}{{\sqrt x  + 1}} = 2 + \frac{3}{{\sqrt x  + 1}}.\]

Vì \[x > 0\] nên \[\sqrt x  > 0\] suy ra \[\sqrt x  + 1 > 1\].

Khi đó \[0 < \frac{1}{{\sqrt x  + 1}} < 1\] hay \[0 < \frac{3}{{\sqrt x  + 1}} < 3\] nên \[2 < M < 5.\]

Để \(M\) nhận giá trị nguyên thì \(M \in \left\{ {3\,;\,\,4} \right\}.\)

Vậy các giá trị của \(x\) để \(M\) nhận giá trị nguyên thì \(x \in \left\{ {\frac{1}{4};\,\,4} \right\}.\)

Gọi số tiền lớp 6D ủng hộ là \(x\)(triệu đồng), điều kiện \((x \ge 2).\)

Số tiền ủng hộ  lớp 6C là: \(1,1x\).(triệu đồng)

Số tiền ủng hộ  lớp 6B là: \(1,25 \cdot 1,1x = 1,375x\)(triệu đồng)

Số tiền ủng hộ  lớp 6A là: \(1,8 \cdot 1,375x = 2,475x\)(triệu đồng)

Số tiền ủng hộ  lớp 6E bằng nghịch đảo số tiền lớp 6D nên số tiền ủng hộ lớp 6E là \(\frac{1}{x}\)(triệu đồng)

Tổng số tiền khối 6 là: \(2,475x + 1,375x + 1,1x + x + \frac{1}{x} = 5,95x + \frac{1}{x} = x + \frac{1}{x} + 4,95x\)

Với mọi \(x \ge 2\) ta có:\(\left( {\frac{x}{4} + \frac{1}{x}} \right) \ge 2\sqrt {\frac{x}{4}.\frac{1}{x}} ;\frac{{3x}}{4} \ge \frac{3}{4}.2\)

Suy ra \(\left( {\frac{x}{4} + \frac{1}{x}} \right) + \frac{{3x}}{4} \ge 2\sqrt {\frac{x}{4}.\frac{1}{x}}  + \frac{3}{4}.2\) hay \(x + \frac{1}{x} \ge \frac{5}{2}\).

Dấu “=” xảy ra khi \(x = 2\).

Vậy \(x + \frac{1}{x} + 4,95x \ge 4,95.2 + \frac{5}{2} = 12,4\).

Dấu “=” xảy ra khi \(x = 2\).

Kết luận vậy khối 6 ủng hộ được ít nhất là \(12,4\) triệu đồng.

Gọi \(x\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) là vận tốc của ô tô thứ nhất \(\left( {x > 15\,,\,\,x \in \mathbb{N}*} \right).\)

Khi đó vận tốc của ô tô thứ hai là \(x - 15\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).

Đổi 30 phút \( = \frac{1}{2}\) giờ.

Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là \(\frac{{150}}{x}\) (giờ).

Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là \(\frac{{150}}{{x - 15}}\) (giờ).

Theo đề bài, ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai 30 phút nên ta có phương trình

\(\frac{{150}}{{x - 15}} - \frac{{150}}{x} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{{2 \cdot 150x}}{{2x\left( {x - 15} \right)}} - \frac{{2 \cdot 150\left( {x - 15} \right)}}{{2x\left( {x - 15} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 15} \right)}}{{2x\left( {x - 15} \right)}}\)

\(300x - 300\left( {x - 15} \right) = x\left( {x - 15} \right)\)

\[300x - 300x + 4500 = {x^2} - 15x\]

\[{x^2} - 15x - 4500 = 0\]

\[\left( {x - 75} \right)\left( {x + 60} \right) = 0\]

\[x - 75 = 0\] hoặc \[x + 60 = 0\]

\[x = 75\] (TMĐK) hoặc \[x =  - 60\] (loại).

Khi đó, vận tốc của ô tô thứ hai là \[75 - 15 = 60\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right).\]

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là \[75\,\,{\rm{km/h}}\,{\rm{;}}\] vận tốc của ô tô thứ hai là \[60\,\,{\rm{km/h}}\,.\]

Gọi số xe lúc đầu của đội là \(x\) (xe) \(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right).\)

Dự định số hàng mỗi xe phải chở là: \(\frac{{120}}{x}\) (tấn).

Thực tế số xe mỗi đội là: \(x + 5\) (xe).

Thực tế số hàng mỗi xe phải chở là: \(\frac{{120}}{{x + 5}}\) (tấn).

Vì so với ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn nên ta có phương trình:

\(\frac{{120}}{x} - 2 = \frac{{120}}{{x + 5}}\)

\(\frac{{120\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{2x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{120x}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\)

\[120\left( {x + 5} \right) - 2x\left( {x + 5} \right) = 120x\]

\[120x + 600 - 2{x^2} - 10x = 120x\]

\[110x + 600 - 2{x^2} = 120x\]

\[2{x^2} + 10x - 600 = 0\]

\[{x^2} + 5x - 300 = 0\]

\[\left( {x - 15} \right)\left( {x + 20} \right) = 0\]

\[x - 15 = 0\] hoặc \[x + 20 = 0\]

\[x = 15\] (TMĐK) hoặc \[x =  - 20\] (loại).

Vậy lúc đầu đội đó có 15 xe.

a) Độ dài cung tròn  là: \[\frac{{2 \cdot 3,14 \cdot 15}}{{360}} \cdot 120 = 31,4\left( m \right)\]

Độ dài hàng rào là: \(31,4 + 15.2 = 61,4\left( m \right)\)

b) Diện tích phần lát gạch là: \(\frac{{{{3,14.15}^2}}}{{360}}\left( {360 - 120} \right) = 471\left( {{m^2}} \right)\)