\[ = \left[ {\frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right].\frac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}{{\sqrt x + 1}}\]

\[ = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right){{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]\[ = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\]

Câu 4/12

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P): \[y = - \frac{3}{2}{x^2}\]. Vẽ đồ thị (P) và tìm điểm các trên (P) có tung độ \[ - 24\]

Lời giải

Bảng giá trị

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P): y=−3/2x^2. Vẽ đồ thị (P) và tìm điểm các trên (P) có tung độ −24 (ảnh 1)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P): y=−3/2x^2. Vẽ đồ thị (P) và tìm điểm các trên (P) có tung độ −24 (ảnh 2)

Thay \[y = - 24\] vào công thức \[y = - \frac{3}{2}{x^2}\] ta được \[ - 24 = - \frac{3}{2}{x^2}\] hay \[{x^2} = 16\]. Do đó x = 4 hoặc x = \[ - 4\].

Vậy các điểm trên (P) có tung độ \[ - 24\] là \[\left( {4;\; - 24} \right)\] và \[\left( { - 4;\; - 24} \right)\]

Câu 5/12

Cho phương trình \({x^2} - 4x + m = 0\) với m là tham số. Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình (1). Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức \(A = x_1^3 + x_2^3 - 3{x_1}{x_2} + 4\) theo m.

Lời giải

Xét phương trình \({x^2} - 4x + m = 0\) (\(a = 1,\,\,b = - 4,\,\,c = m\)).

\(\Delta = {b^2} - 4ac = {( - 4)^2} - 4.1.m = 16 - 4m.\)

Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta \ge 0\) hay \(16 - 4m \ge 0\) suy ra \(m \le 4.\)

Với \(m \le 4\), giả sử phương trình có hai nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\). Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - ( - 4)}}{1} = 4;\,\,\)\({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{m}{1} = m.\) (1)

Theo đề ta có: \(A = x_1^3 + x_2^3 - 3{x_1}{x_2} + 4\)

\( = {({x_1} + {x_2})^3} - 3{x_1}{x_2}({x_1} + {x_2}) - 3{x_1}{x_2} + 4\)

\( = {({x_1} + {x_2})^3} - 3{x_1}{x_2}({x_1} + {x_2} + 1) + 4\) (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

\(A = {4^3} - 3.m(4 + 1) + 4\)

\( = 65 - 12m\).

Vậy \(A = 65 - 12m\) với \(m \le 4.\)

Câu 6/12

Ba bạn nam Hưng, Tuấn, Dũng và hai bạn nữ Nga, Mai tham gia nhóm vẽ báo tường của lớp 9A trong hội trại truyền thống của trường. Cô giáo chọn ngẫu nhiên hai bạn để lên ý tưởng cho báo tường. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Trong hai bạn được chọn, có một bạn nam và một bạn nữ.

B: “Trong hai bạn được chọn, có bạn Nga”.

Lời giải

Ký hiệu các bạn Hưng, Tuấn, Dũng, Nga, Mai lần lượt là H, T, D, N, M.

Không gian mẫu \(\Omega = \{ (H;T);(H;D);(H;N);(H;M);(T;D);(T;N);(T;M);(D;N);\)

\((D;M);(N;M)\} \).

Không gian mẫu có 10 phần tử.

Vì hai bạn được chọn ngẫu nhiên nên các kết quả này là đồng khả năng.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A là (H; N); (H; M); (T; N); (T; M), (D; N), (D;M).

Vậy \[P(A) = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}.\]

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố B là (H;N); (T; N); (D; N); (N; M).

Vậy \[P(B) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}.\]

Câu 7/12