Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Ông Ích Đường (Hòa Vang) có đáp án

196 người thi tuần này 4.6 196 lượt thi 12 câu hỏi 120 phút

Câu 1/12

Rút gọn biểu thức $A = - \sqrt {27} + 3\sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} .$

Lời giải

$\begin{array}{l}A = - \sqrt {27} + 3\sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = - 3\sqrt 3 + 3.\left| {1 - \sqrt 3 } \right|\\ = - 3.\sqrt 3 + 3.(\sqrt 3 - 1) = - 3.\sqrt 3 + 3.\sqrt 3 - 3 = - 3\end{array}$

Câu 2/12

Một cửa hàng giày thu thập dữ liệu về màu chủ đạo của các đôi giày đã được cửa hàng bán ra trong tuần vừa qua, thì thu được mẫu dữ liệu sau:

Lập bảng tần số cho dữ liệu trên.

Lời giải

Lập bảng tần số cho dữ liệu trên.

Câu 3/12

Rút gọn $M = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right):\left( {\frac{2}{x} - \frac{{2 - x}}{{x\sqrt x + x}}} \right)$ với $x \ge 0$ và $x \ne 1$

Lời giải

$M = \left[ {\frac{{\sqrt x (\sqrt x + 1)}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right]:\left[ {\frac{{2(\sqrt x + 1)}}{{x(\sqrt x + 1)}} - \frac{{2 - x}}{{x(\sqrt x + 1)}}} \right]$

$M = \frac{{x + \sqrt x + \sqrt x }}{{x - 1}}:\frac{{2\sqrt x + 2 - 2 + x}}{{x(\sqrt x + 1)}}$

$M = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{x - 1}}:\frac{{x + 2\sqrt x }}{{x(\sqrt x + 1)}}$

$M = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{x - 1}} \cdot \frac{{x(\sqrt x + 1)}}{{x + 2\sqrt x }}$

$M = \frac{{x(\sqrt x + 1)}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}$

$M = \frac{x}{{\sqrt x - 1}}$

Câu 4/12

Cho hàm số y = (m – 3)x² (m ≠ 3) (P) và đường thẳng y = –7x + 4 (d), tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d) biết rằng (P) đi qua điểm K(–3; 18).

Lời giải

Thay x = - 3, y = 18 vào công thức hàm số

Tính được m = 5 (tm) và kết luận.

Với m = 5 hàm số có dạng y = 2x²

Phương trình xác định hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: $2{x^2} = - 7x + 4$

Tính được $x = \frac{1}{2},\,x = - 4$

Tính được $y = \frac{1}{2},\,y = 32$

Suy ra toạ độ giao điểm của (d) và (P) là $\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)$ và $\left( { - 4;32} \right)$

Câu 5/12

Gọi ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình ẩn $3{x^2} - 12x - 5 = 0$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $T = \frac{{x_1^2 + 4{x_2} - {x_1}{x_2}}}{{4{x_1} + x_2^2 + {x_1}{x_2}}}$.

Lời giải

Vì phương trình có $a \cdot c = 3 \cdot ( - 5) = - 15 < 0$ nên luôn có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$.

Theo hệ thức Viète, ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = \frac{{12}}{3} = 4}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{5}{3}}\end{array}} \right.$

Thay $4 = {x_1} + {x_2}$ vào biểu thức $T$, ta được:

$T = \frac{{x_1^2 + ({x_1} + {x_2}){x_2} - {x_1}{x_2}}}{{({x_1} + {x_2}){x_1} + x_2^2 + {x_1}{x_2}}}$

$T = \frac{{x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2 - {x_1}{x_2}}}{{x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2 + {x_1}{x_2}}}$

$T = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2}} = \frac{{{{({x_1} + {x_2})}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{{({x_1} + {x_2})}^2}}}$. Thay các giá trị Viete vào:$T = \frac{{{4^2} - 2 \cdot \left( { - \frac{5}{3}} \right)}}{{{4^2}}} = \frac{{16 + \frac{{10}}{3}}}{{16}} = \frac{{\frac{{58}}{3}}}{{16}} = \frac{{58}}{{48}} = \frac{{29}}{{24}}$

Vậy $T = \frac{{29}}{{24}}$.

Câu 6/12

Cho một chiếc hộp chứa 30 quả cầu, trong đó có 20 quả cầu màu xanh được đánh số lần lượt từ 1 đến 20 và 10 quả cầu màu vàng được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Các quả cầu có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp.

(a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

(b) Tính xác suất để quả cầu được chọn mang số chia hết cho 5.

Lời giải

a) Liệt kê kết quả không gian mẫu:

$\Omega $={ X1, X2, X3, X4,…, X20, V1, V2, V3,…, V10}

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega ) = 30$.

b) Gọi A là biến cố: "Quả cầu được chọn mang số chia hết cho 5".

Trong 20 quả cầu xanh, các số chia hết cho 5 gồm: $\{ 5,10,15,20\} $.

Số quả cầu xanh thỏa mãn là: 4 quả.

Trong 10 quả cầu vàng, các số chia hết cho 5 gồm: $\{ 5,10\} $.

Số quả cầu vàng thỏa mãn là: 2 quả.

Tổng số quả cầu mang số chia hết cho 5 là: $n(A) = 4 + 2 = 6$.

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{6}{{30}} = \frac{1}{5}$.

Vậy xác suất cần tìm là $\frac{1}{5}$.

Câu 7/12