Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Giang năm học 2025-2026 có đáp án

Chọn B

Không gian mẫu:

\[\Omega  = \left\{ {\left\{ {1;2} \right\},\left\{ {1;3} \right\},\left\{ {1;4} \right\},\left\{ {1;5} \right\},\left\{ {1;6} \right\},\left\{ {2;3} \right\},\left\{ {2;4} \right\},\left\{ {2;5} \right\},\left\{ {2;6} \right\},\left\{ {3;4} \right\},\left\{ {3;5} \right\},\left\{ {3;6} \right\},\left\{ {4;5} \right\},\left\{ {4;6} \right\},\left\{ {5;6} \right\}} \right\}\]

\(n\left( \Omega  \right) = 15\)

Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố "tổng hai số ghi trên hai thẻ rút ra là một số chia hết cho 3" là: \[\left\{ {1;2} \right\},\left\{ {1;5} \right\},\left\{ {2;4} \right\},\left\{ {3;6} \right\},\left\{ {4;5} \right\}.\]

Xác suất để tổng hai số ghi trên hai thẻ rút ra là một số chia hết cho 3 bằng \(\frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}\).

Chọn D

Phương trình \({x^2} - 5x + 3 = 0\) có \(\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.3 = 12 > 0\) do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}.\) Áp dụng định lí viet ta có \({x_1}{x_2} = 3\).

Chọn C

Bán kính mặt cầu là \(10:2 = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Diện tích mặt cầu có đường kính 10 \(cm\) là \(4\pi {R^2} = 4.\pi {.5^2} = 100\pi \)\(c{m^2}\).

Chọn A

Điểm \(A\) là điểm nhìn từ trên cao.

Điểm \(C\) là đỉnh tháp, điểm \(B\) là chân tháp.

\(AH \bot BC\) (đường ngang từ điểm nhìn).

\(\widehat {CAH} = 45^\circ \), góc \(\widehat {BAH} = 28^\circ \).

Đoạn \(BD = 128m \Rightarrow HA = 128m\)

Gọi \(h = BC\), gọi \(x = HC\), \(y = HB\), khi đó:

\(x = AH \cdot \tan \,45^\circ  = 128 \cdot 1 = 128{\rm{ m}}\)

\(y = AH \cdot \tan \,28^\circ  \approx 128 \cdot 0,5317 \approx 68{\rm{ m}}\)

\(BC = x + y = 128 + 68 = 196{\rm{ m}}\)

Đáp án đúng là: A. \(196m\).

Chọn A

\(OI = 8 = 3 + 5\). Hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

Chọn A

\(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm), do đó \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}.70^\circ  = 35^\circ \).

Chọn A

Bước 1: Diện tích xung quanh của hình nón chính là diện tích miếng tôn

* Diện tích miếng tôn (nửa hình tròn):

 \(A = \frac{1}{2}\pi {R^2} = \frac{1}{2} \cdot 3.14 \cdot {10^2} = \frac{1}{2} \cdot 3.14 \cdot 100 = 157{\kern 1pt} c{m^2}\)

* Diện tích xung quanh hình nón cũng là: \(A = \pi rl = 157\)

 Trong đó:

 * \(r\): bán kính đáy hình nón (cần tìm)

 * \(l = 10{\kern 1pt} cm\): đường sinh (bằng bán kính miếng tôn)

Bước 2: Tìm bán kính đáy hình nón \(r\)

\(\pi rl = 157 \Rightarrow 3.14 \cdot r \cdot 10 = 157 \Rightarrow 31.4 \cdot r = 157 \Rightarrow r = \frac{{157}}{{31.4}} = 5{\kern 1pt} cm\)

Bước 3: Tính chiều cao \(h\) của hình nón

Dùng định lý Pythagore trong tam giác vuông tạo bởi:

* \(l = 10\)

* \(r = 5\)

\(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {5^2}}  = \sqrt {100 - 25}  = \sqrt {75}  = 5\sqrt 3 {\kern 1pt} cm\)---

Bước 4: Tính thể tích hình nón

\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot {5^2} \cdot 5\sqrt 3  = \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 25 \cdot 5\sqrt 3  = \frac{1}{3} \cdot 392.5 \cdot \sqrt 3  \approx 227\)

Chọn C

Căn bậc hai số học của \(16\) bằng \(4\).