Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Giang năm học 2025-2026 có đáp án

Một hộp chứa 6 chiếc thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 6, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời ra hai thẻ. Xác suất để tổng hai số ghi trên hai thẻ rút ra là một số chia hết cho 3 bằng

Gọi \({x_1},\,{x_2}\) là các nghiệm của phương trình \({x^2} - 5x + 3 = 0\). Giá trị của biểu thức \({x_1}{x_2}\) bằng

Từ vị trí \(A\) ở phía trên một tòa nhà, bác Minh nhìn thấy vị trí \(C\) cao nhất của một tháp truyền hình, góc tạo bởi tia \(AC\) và tia \(AH\) theo phương nằm ngang là \(45^\circ \). Bác Minh cũng nhìn thấy chân tháp tại vị trí \(B\) mà góc tạo bởi tia \(AB\) và tia \(AH\) là \(28^\circ \), điểm \(H\) thuộc đoạn thẳng \(BC\) (\(AH \bot BC\)), \(BD = 128\,\,m\) (tham khảo hình vẽ). Tính chiều cao \(BC\) của tháp truyền hình theo đơn vị mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Biết góc \(\widehat {BOC} = 70^\circ \) (tham khảo hình vẽ).

Số đo góc \(\widehat {BAC}\) bằng

Thống kê cân nặng của 45 học sinh lớp 9A thầy giáo thu được bảng số liệu như sau:

Hỏi có bao nhiêu học sinh có cân nặng là 50 kg?

Lớp 9E có 5 bạn học sinh xuất sắc là Việt, Nam, Bắc, Giang, Ninh. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 2 bạn trong 5 bạn đó để tham gia một cuộc thi. Số phần tử của không gian mẫu là

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày chủ nhật của một số học sinh lớp 9E thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

 Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm nào là \(25\% \)?

Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - \left( {3m + 1} \right)x + m - 5 = 0\) có nghiệm \(x = - 1\) là

Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình dưới đây?

Giải bất phương trình \(2x - 1 < 5\).

Cho phương trình \({x^2} - (2m + 1)x + 4m - 2 = 0\) (với \(m\) là tham số).

a) Giải phương trình đã cho khi \(m = 2.\)

b) Tìm \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) sao cho biểu thức \(T = \left( {1 + x_1^2} \right)\left( {1 + x_2^2} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Một ngân hàng thống kê số tiền (đơn vị: triệu đồng) mà 50 hộ gia đình vay để kinh doanh. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm ở hình vẽ.

Cho đường tròn \((O;R)\) và điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn sao cho \(OA = 3R\). Kẻ hai tiếp tuyến \(AM,AN\) với \((O;R)\) ( \(M,N\) là hai tiếp điểm). Gọi \(H\) là giao điểm của \(MN\) và \(OA\).

a) Chứng minh tứ giác \(AMON\) là tứ giác nội tiếp.

b) Tính độ dài đoạn thẳng \(AH\) theo \(R\).

c) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(d\) cắt đường tròn \((O;R)\) tại hai điểm phân biệt \(E,F(E\) nằm giữa \(A\) và \(F)\). Khi đường thẳng \(d\) thay đổi, tìm diện tích lớn nhất của tứ giác \(AMFN\) theo \(R\).

Cho ba số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn \(a(a - c) + b(b - c) \ge 0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức \(S = \frac{{{a^3}}}{{{a^2} + {c^2}}} + \frac{{{b^3}}}{{{b^2} + {c^2}}} + \frac{{{a^2} + {b^2} + 2025}}{{a + b}}\).