Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Phường Thanh Liệt (Hà Nội) tháng 5/2026 có đáp án

a) Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

b) Thời gian đi từ nhà đến trường dưới \(10\) phút tương ứng với các nhóm số liệu \[{\rm{[}}0;5)\]và \[{\rm{[5}};10).\]

Tổng tần số tương đối của các nhóm \[{\rm{[}}0;5)\] và \[{\rm{[5}};10)\] là: \(12,5\% + 40\% = 52,5\% \)

Vì \(52,5\% < 53\% \) nên nhận định của Minh là sai.

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra là: = {1; 2; 3; …; 20}

Tập hợp có 20 phần tử.

Vì các thẻ cùng loại nên kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 3; 9; 15.

Xác suất của biến cố A là \[P(A) = \frac{3}{{20}}\].

1) Thay \(x = 16\)(thỏa mãn điều kiện) vào A ta có:

\[A = \frac{{9 - 3\sqrt {16} }}{{16 - 4}} = \frac{{9 - 3.4}}{{12}} = \frac{{ - 1}}{4}\]. Vậy \(x = 16\) thì \[A = \frac{{ - 1}}{4}.\]

2) Với \(x \ge 0\); \(x \ne 4\), ta có:

\(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 4}}{{x - \sqrt x - 2}}\)

\[ = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\,\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {1 - \sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{x - 2\sqrt x + 1 - x - \sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\,\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{ - 3\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\,\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]\[ = \frac{{ - 3(\sqrt x + 1)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\,\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{ - 3}}{{\sqrt x - 2}}.\]

Vậy \[B = \frac{{ - 3}}{{\sqrt x - 2}}\] với \(x \ge 0\); \(x \ne 4\).

3) \[P = \frac{A}{B} = \frac{{9 - 3\sqrt x }}{{x - 4}}:\frac{{ - 3}}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}}\]với \(x \ge 0\); \(x \ne 4\).

Vì \(\left| P \right| + P = 0\). Suy ra \(\left| P \right| = - P\). Do đó \(P \le 0\).

Hay \[\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} \le 0\]. Suy ra: \[\sqrt x - 3 \le 0\] ( Vì \[\sqrt x + 2 > 0\] với mọi x thuộc ĐKXĐ)

Tìm được: \(0 \le x \le 9;x \ne 4\)

Kết luận: \(0 \le x \le 9;x \ne 4\) thì \(\left| P \right| + P = 0.\)

Gọi số sản phẩm tổ I, tổ II phải làm theo kế hoạch lần lượt là \(x,y\) ( sản phẩm; \(x,y \in N*;x,y < 800\))

Vì hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm nên ta có phương trình:

\(x + y = 800\)(1)

Số sản phẩm tổ I làm vượt mức là: \(10\% x = 0,1x\)( sản phẩm)

Số sản phẩm tổ II làm vượt mức là: \(20\% y = 0,2y\)( sản phẩm)

Số sản phẩm cả hai tổ làm vượt mức là \(910 - 800 = 110\)( sản phẩm)

Ta có PT: \(0,1x + 0,2y = 110\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 800\\0,1x + 0,2y = 110\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình trên ta tìm được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 500\\y = 300\end{array} \right.\) ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy số sản phẩm tổ I đã làm là: \(500 + 0,1.500 = 550\)( sản phẩm)

Số sản phẩm tổ II đã làm là: \(300 + 0,2.300 = 360\)( sản phẩm).

Đáp án:

Đổi 16 phút = \(\frac{4}{{15}}\) giờ

Gọi vận tốc của xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B là x (km/h, x > 0)

Vận tốc của ô tô đi từ tỉnh B đến tỉnh A là \(x + 15\) (km/h)

Quãng đường AB dài 54 km, xe máy gặp ô tô ở một địa điểm cách B 24 km nên quãng đường xe máy đã đi được là \(54 - 24 = 30\)(km). Do đó thời gian xe máy đi từ A đến nơi gặp nhau là \(\frac{{30}}{x}\) (giờ)

Thời gian ô tô đi từ B đến nơi gặp nhau là \(\frac{{24}}{{x + 15}}\) (giờ)

Theo bài ra, ta có phương trình: \(\frac{{30}}{x} - \frac{{24}}{{x + 15}} = \frac{4}{{15}}\).

Giải phương trình và so sánh với điều kiện tìm được: \(x = 45\).

Vậy vận tốc của ô tô là 60 km/h.

Xét phương trình bậc hai: \({x^2} + x - 2 = 0{\rm{ }}(a = 1;b = 1;c = - 2)\)

Vì \(\Delta = 9 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)

Áp dụng định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 1\\{x_1}.{x_2} = - 2\end{array} \right.\).

Vì \({x_2}\) là nghiệm của phương trình đã cho nên \(x_2^2 + {x_2} - 2 = 0\)

Suy ra \(\sqrt { - 3{x_2} + 3} = \sqrt {( - 3{x_2} + 3) + (x_2^2 + {x_2} - 2)} = \sqrt {x_2^2 - 2{x_2} + 1} = \sqrt {{{\left( {{x_2} - 1} \right)}^2}} = \left| {{x_2} - 1} \right|\)

Từ hệ thức Viète suy ra \({x_1};{x_2}\) trái dấu nhau mà \({x_1} > {x_2}\) nên \({x_1} > 0;{x_2} < 0\)

\(3\left| {{x_1}} \right| = 3{x_1};4\left| {{x_2}} \right| = - 4{x_2};{x_2} - 1 < 0\) suy ra \(\left| {{x_2} - 1} \right| = 1 - {x_2}\)

\(M = 3{x_1} + 4{x_2} + 1 - {x_2} = 3{x_1} + 3{x_2} + 1 = 3({x_1} + {x_2}) + 1 = 3.( - 1) + 1 = - 2.\)