Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2026 Trường Thực hành Sài Gòn (TP.HCM) tháng 5/2026 có đáp án

a) Ta có bảng giá trị:

Ta có hàm số \(y = - \frac{{{x^2}}}{4}\) như sau:

b) Vì tung độ gấp đôi hoành độ nên ta có \(y = 2x\).

Thay vào phương trình \(y = \frac{{ - {x^2}}}{4}\), ta có: \(2x = \frac{{ - {x^2}}}{4}\) hay \({x^2} + 8x = 0\).

Giải phương trình, ta được \(x = 0\) hoặc \(x = - 8\) .

Với \(x = 0\), ta có \(y = 2 \cdot 0 = 0\) nên điểm cần tìm là \(M(0;0)\) (loại).

Với \(x = - 8\), ta có \(y = 2 \cdot ( - 8) = - 16\) nên điểm cần tìm là \(M( - 8; - 16)\).

Vậy điểm cần tìm là \(M( - 8; - 16)\).

a) Vì \(ac = 2 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) < 0\) nên phương trình luôn có nghiệm phân biệt.

b) Theo định lí Viète, ta có \(S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = - 2\), \(P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{1}{4}\).

Khi đó \(T = {\left( {2{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 3{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 4\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - {x_1}{x_2} = \frac{{73}}{4}\).

Giá trị trung bình cộng về thời gian tự luyện tập đàn ở nhà 10 ngày của bạn An là:

\(\frac{{30 + 20 + 40 + 50 + 60 + 70 + 50 + 120 + 100 + 80}}{{10}} = 62\) (phút).

Không gian mẫu \[\Omega = \left\{ {\left. {\left( {a\,;\,\,b} \right)} \right|a,\,\,b \in \mathbb{N},\,\,1 \le a,\,\,b \le 6} \right\}\] nên \(n\left( \Omega \right) = 36\).

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là \(\left( {1\,;\,\,1} \right),\,\,\left( {2\,;\,\,2} \right),\,\,\left( {3\,;\,\,3} \right),\,\,\left( {4\,;\,\,4} \right),\,\,\left( {5\,;\,\,5} \right),\,\,\left( {6\,;\,\,6} \right)\) nên \(n(A) = 6\).

Xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right)\, = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là \(\left( {6\,;\,\,5} \right),\,\,\left( {5\,;\,\,6} \right),\,\,\left( {6\,;\,\,6} \right)\) suy ra \(n\left( B \right) = 3\).

Xác suất của biến cố B là \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{{36}} = \frac{1}{{12}}\).

a) Ta có \(OA = y - x\) nên diện tích hình vuông \(ABCD\) là:

\(\frac{1}{2}{\left( {y - x} \right)^2} \cdot 4 = 2{\left( {y - x} \right)^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích trồng cỏ là \(S = \pi {y^2} - 2{\left( {y - x} \right)^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\) (*)

b) Thay \(S = 464,5\) và \(x = 4\) vào công thức (*), ta được:

\(464,5 = 3,14{y^2} - 2{\left( {y - 4} \right)^2}\)

\(1,14{y^2} + 16y - 496,5 = 0\)

Giải phương trình, ta được \(y = \frac{{ - 1655}}{{57}}\) (loại) và \(y = 15\) (nhận).

Vậy bán kính khu vườn khi đó là \(15{\rm{ m}}.\)

a) Thể tích của viên sô-cô-la là: \(V = \frac{4}{3}\pi {2^3} = \frac{{32}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

b) Bán kính viên sô-cô-la là \(OI = OK = 2{\rm{ cm}}\).

\(SO = SI - OI = 6 - 2 = 4{\rm{ cm}}\).

Xét \(\Delta SKO\) vuông tại \(K\) có: \(SK = \sqrt {S{O^2} - O{K^2}} = \sqrt {{4^2} - {2^2}} = 2\sqrt 3 {\rm{ (cm)}}\).

Xét \(\Delta SKO\) và \(\Delta SIH\) có: \(\widehat {SKO} = \widehat {SIH} = 90^\circ \,;\) \(\widehat {IAH}\) chung.

Do đó (g.g)

Suy ra \(\frac{{SK}}{{SI}} = \frac{{SO}}{{SH}} = \frac{{OK}}{{IH}}\) hay \(\frac{{2\sqrt 3 }}{6} = \frac{4}{{SH}} = \frac{2}{{IH}}\).

Do đó \(SH = \frac{{6 \cdot 4}}{{2\sqrt 3 }} = 4\sqrt 3 ;IH = \frac{{2 \cdot 6}}{{2\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \).

Diện tích giấy tối thiểu để làm một hộp là:

\({S_{tp}} = \pi \cdot 2\sqrt 3 \cdot 4\sqrt 3 + \pi {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = 36\pi \approx 113,1\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Vậy diện tích giấy tối thiểu để làm một hộp khoảng \(113,1\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)