Đề khảo sát định hướng vào 10 năm 2026 Trường THCS Trần Mai Ninh (Thanh Hóa) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm, gồm 08 câu, mỗi câu 0,25 điểm)

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn ?

Ở hình bên, coi khung đồng hồ là một đường tròn; kim giờ, kim phút là các tia. Khi kim đồng hồ chỉ 6 giờ đúng thì góc ở tâm tạo bời kim giờ và kim phút có số đo là:

Gieo một con xúc xắc \[50\] lần cho kết quả như sau:

Tần số xuất hiện của mặt 3 chấm là:

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

(1,5 điểm)

a) (0,75 điểm). Giải phương trình: \({x^2} - 3x - 1 = 0.\)

b) (0,75 điểm). Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5\\x + 3y = - 2\end{array} \right.\)

(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức\[P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{x - \sqrt x  - 1}}{{x - 2\sqrt x }}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{{x - 5}}{{x - \sqrt x  - 2}}} \right)\]  với \[x > 0, x \ne 4.\]

(1,0 điểm) Cho phương trình: \({x^2} + (3 - 2m)x - 4 = 0\), Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,{x_2}\) sao cho:  \(\left( {1 - x_1^2} \right)\left( {1 - x_2^2} \right) - 2{x_1} - 2{x_2} = 10.\)

(1,0 điểm) (Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình)

Để phục vụ công tác bảo đảm an ninh, trật tự, an toàn giao thông, hai phường Hạc Thành và Đông Sơn tham gia lắp đặt camera AI. Trong tháng thứ nhất, cả hai phường đã lắp được 180 chiếc camera. Sang tháng thứ hai, phường Hạc Thành vượt mức \(10\% \), phường Đông Sơn vượt mức \(12\% \) so với tháng thứ nhất nên cả hai phường đã lắp được 200 chiếc. Hỏi trong tháng thứ nhất, mỗi phường lắp được bao nhiêu chiếc camera?

(1,0 điểm)

Một hồ bơi có dạng là một lăng trụ đứng tứ giác với đáy là hình thang vuông (mặt bên (1) của hồ bơi là 1 đáy của lăng trụ) và các kích thước như đã cho (xem hình dưới đây). Biết rằng người ta dùng một máy bơm với lưu lượng là \(42{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}/\)phút và sẽ bơm đây hồ mất \[25\] phút.

1) Tính thể tích của hồ bơi.

2) Tính chiều dài của hồ bơi.

(2,0 điểm) Từ điểm \(M\)nằm ngoài đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) vẽ hai tiếp tuyến \(MA,\,\,MB\) tới đường tròn với \(A,B\) là các tiếp điểm. Gọi \(H\) là giao điểm của \(AB\) và \(MO\). Gọi \(I\) và \(S\) lần lượt là các giao điểm của đường thẳng vuông góc với \(OA\)tại \(O\)và các đường thẳng \[AB,\,\,MB.\]

1) Chứng minh tứ giác \(MAOB\) nội tiếp.

2)    Chứng minh rằng \(SO = SM\)

3)    Lấy \(G\) đối xứng với \(O\) qua \(S\), gọi \(E\) là giao điểm của \(MO\) và \(AG\). Chứng minh rằng \(E{G^2} > EH.EO\)

(0,5 điểm) Trong Quý I năm 2026, một cửa hàng kinh doanh xe đạp dự định bán hai loại xe: xe đạp thể thao và xe đạp đường phố với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng.
Giá nhập và lợi nhuận dự kiến của mỗi loại xe được tính trong bảng sau:

Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường không vượt quá 100 chiếc cho cả hai loại.
Hỏi cửa hàng nên kinh doanh mỗi loại bao nhiêu chiếc để lợi nhuận thu được là lớn nhất ?