Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Đà Nẵng (có đáp án)

a) \(A = \sqrt 9  - \sqrt {50}  + 5\sqrt 2  + 3 = 3 - 5\sqrt 2  + 5\sqrt 2  + 3 = 6\)

b) Trong biểu đồ bên có 12 địa phương.

Tổng doanh thu của tất cả các địa phương là:

\[8700 + 5727 + 5000 + 4330 + 4216 + 4165 + 2638 + 2217 + 2191 + 2188 + 1350 + 1120 = 43\,\,842\] (tỉ đồng).

c) Với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4\) ta được:

\(B = \frac{3}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{x - 7\sqrt x  - 6}}{{x - 4}}\)

\( = \frac{{3\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \frac{{x - 7\sqrt x  - 6}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{3\sqrt x  - 6 + x + 4\sqrt x  + 4 + x - 7\sqrt x  - 6}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{2x - 8}}{{x - 4}} = \frac{{2\left( {x - 4} \right)}}{{x - 4}}\)\( = 2\).

a) Bảng giá trị của hàm số là:

Biểu diễn trên hệ trục tọa độ

Ta có tọa độ điểm \(C\) có dạng là: \(C\left( {\sqrt 5 \,;\,\,{y_C}} \right)\).

Vì \(C\) thuộc đồ thị của hàm số nên ta được: \({y_C} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5\) do đó \(C\left( {\sqrt 5 \,;\,\,5} \right)\).

Độ dài \(OC = \sqrt {{{\left( {{x_C} - 0} \right)}^2} + {{\left( {{y_C} - 0} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + {5^2}} = \sqrt {30} \).

b) Theo hệ thức Viète, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - 5}\\{{x_1}{x_2} = - 4}\end{array}} \right.\).

Nhận thấy \({x_1}{x_2} = - 4 < 0\) suy ra phương trình có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) trái dấu.

Ta có: \(P = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{{{\left( { - 5} \right)}^2} - 2 \cdot \left( { - 4} \right)}}{{ - 4}} = \frac{{ - 33}}{4}\).

a) Không gian mẫu của phép thử là: \(\Omega = \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9\,;\,\,10} \right\}.\)

Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = 10\).

b) Vì hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau và rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ nên các kết quả có thể xảy ra đồng khả năng với nhau.

Đếm các trường hợp thuận lợi cho biến cố E:

TH1: Rút được tấm thẻ ghi số 1. Tổng tất cả các số từ 9 tấm thẻ còn lại là: 54 (chia hết cho 3).

TH2: Rút được tấm thẻ ghi số 4. Tổng tất cả các số từ 9 tấm thẻ còn lại là: 51 (chia hết cho 3).

TH3: Rút được tấm thẻ ghi số 7. Tổng tất cả các số từ 9 tấm thẻ còn lại là: 48 (chia hết cho 3).

TH4: Rút được tấm thẻ ghi số 10. Tổng tất cả các số từ 9 tấm thẻ còn lại là: 45 (chia hết cho 3).

Suy ra \(n\left( E \right) = 4\), do đó \(P\left( E \right) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\).

a) Vì \[Ax\,{\rm{//}}\,BC\] (đều có phương nằm ngang với mặt đất) suy ra \(\widehat {xAC} + \widehat {BAC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {BAC} = 30^\circ \).

Khoảng cách từ ô tô đến vị trí \(B\) của toà nhà là:

\(BC = AB \cdot \tan \widehat {BAC} = 35 \cdot \tan 30^\circ  = \frac{{35\sqrt 3 }}{3} \approx 20,2\,\,({\rm{m)}}\)

Vậy khoảng cách từ ô tô đến vị trí \(B\) của toà nhà khoảng \(20,2\,\,{\rm{m}}.\)

b) Diện tích bãi cỏ nói trên là: \[S = \frac{{\pi  \cdot {R^2} \cdot n^\circ }}{{360}} = \frac{{3,14 \cdot {{20}^2} \cdot 135}}{{360}} \approx 471\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].

c) Ta có thể tích hình trụ đường kính đáy ngoài 1m, cao 2m là:

\({V_{{\rm{ngo\`a i}}}} = \pi R_{{\rm{ngo\`a i}}}^2h = 3,14 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot 2 \approx 1,57\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)

Đường kính của đáy hình trụ bên trong là: \({R_{{\rm{trong}}}} = 1 - 2 \cdot 0,1 = 0,8\,\,({\rm{m)}}\)

Ta có thể tích hình trụ đường kính đáy trong 0,8m, cao 2m là:

\({V_{{\rm{trong}}}} = \pi R_{{\rm{trong}}}^2h = 3,14 \cdot {\left( {\frac{{0,8}}{2}} \right)^2} \cdot 2 \approx 1,0048\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Suy ra thể tích bê tông cần dùng để sản xuất ống cống trên là:

\({V_{{\rm{betong}}}} = {V_{{\rm{ngo\`a i}}}} - {V_{{\rm{trong}}}} = 1,57 - 1,0048 \approx 0,57\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Vậy thể tích bê tông cần dùng để sản xuất ống cống trên khoảng \[0,57\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\].

a) Gọi \[x\] là tuổi của em. (Điều kiện: \(x \in {\mathbb{N}^*}\)).

Suy ra tuổi của chị là: \[x + 6\] (tuổi)

Sau 7 năm thì tuổi của em là: \[x + 7\] (tuổi), còn tuổi của chị là \[x + 13\] (tuổi).

Theo đề bài ta có phương trình: \(x + 7 + x + 13 = 32\) suy ra \(x = 6\) (TMĐK).

Vậy hiện nay tuổi của em là 6 tuổi, tuổi của chị là 12.

b) Gọi \[x\] là số bộ đồng phục mỗi ngày cơ sở may được theo kế hoạch. (Điều kiện: \(x \in {\mathbb{N}^*}).\)

Suy ra: \(\frac{{480}}{x}\) (ngày) là thời gian hoàn thành theo kế hoạch.

Theo thực tế, thời gian may 120 bộ đồng phục là: \(\frac{{120}}{x}\) (ngày)

Sau đó đã cải tiến máy móc nên thời gian may 360 bộ đồng phục còn lại là: \(\frac{{360}}{{x + 10}}\) (ngày).

Theo đề bài ta có phương trình: \(\frac{{480}}{x} = \frac{{120}}{x} + \frac{{360}}{{x + 10}} + 3\)

\(\frac{{360}}{x} - \frac{{360}}{{x + 10}} - 3 = 0\)

\(360\left( {x + 10} \right) - 360x - 3x\left( {x + 10} \right) = 0\)

\(3{x^2} + 30x - 3600 = 0\)

\(x = 30\) (TMĐK) hoặc \(x =  - 40\) (loại)

Vậy số bộ đồng phục mỗi ngày cơ sở may được theo kế hoạch là 30 bộ.

a) Vì \(\widehat {BFC} = 90^\circ \) suy ra \(\Delta BFC\) vuông tại \(F\) nên 3 điểm \(B,\,\,F,\,\,C\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(BC.\)

Lại có \(\widehat {BEC} = 90^\circ \) suy ra \(\Delta BEC\) vuông tại \(E\) nên 3 điểm \(B,\,\,E,\,\,C\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(BC.\)

Suy ra bốn điểm \(B,\,\,C,\,\,E,\,\,F\) cùng nằm trên một đường tròn.

b) Ta có: \(\widehat {NBC} + \widehat {BNC} = 90^\circ \) mà \(\widehat {BNC} = \widehat {BAC}\) (cùng chắn ) nên \(\widehat {NBC} + \widehat {BAC} = 90^\circ \).

Mà \(\widehat {ABE} + \widehat {BAC} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {NBC}\).

Ta có: \(\widehat {ABE} = \widehat {NBC}\) mà \(\widehat {NMC} = \widehat {NBC}\) (cùng chắn ) suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {NMC}\) (1)

Ta có: \(\widehat {MNC} = \widehat {MAC}\) (cùng chắn )

Mà 

Suy ra \(\widehat {MAC} = \widehat {BAH}\).

Do đó \(\widehat {MNC} = \widehat {BAH}\) (2)

Từ (1), (2) suy ra $\Delta MNC\backsim \Delta BAH$ (g.g) suy ra \(\frac{{NC}}{{AH}} = \frac{{CM}}{{BH}}\) nên \(AH \cdot CM = BH \cdot CN\).

c) Ta có \[GE = AE \cdot \sin \widehat {GEA} = \sin \widehat {KBD} \cdot AB \cdot \sin \widehat {BAD}.\]

Ta có \[KD = BD \cdot \sin \widehat {KBD} = AB \cdot \sin \widehat {BAD} \cdot \sin \widehat {KBD}\].

Vậy \[GE = KD.\]