Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Tây Ninh (có đáp án)

1.1. \(A = 2\sqrt {49}  + 5\sqrt {12}  - 7\sqrt 4 \)

          \( = 2 \cdot 7 + 5 \cdot 2\sqrt 3  - 7 \cdot 2\)

          \( = 14 + 10\sqrt 3  - 14\)

          \( = 10\sqrt 3 .\)

1.2. Với \(x > 0\), ta có:

\(B = \left( {\frac{{x + 7\sqrt x }}{{\sqrt x }} + 4\sqrt x  - 7} \right):\sqrt x \)

\( = \left[ {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 7} \right)}}{{\sqrt x }} + 4\sqrt x  - 7} \right]:\sqrt x \)

\( = \left( {\sqrt x  + 7 + 4\sqrt x  - 7} \right):\sqrt x \)

\( = 5\sqrt x :\sqrt x  = 5\).

\Vậy \(B = 5\).

Ta có bảng giá trị:

Đồ thị là một đường cong Parabol đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\), nhận trục tung \(Oy\) làm trục đối xứng và nằm phía trên trục hoành (bề lõm quay lên trên).

Đồ thị đi qua các điểm \(\left( { - 2;\,\,8} \right)\), \(\left( { - 1;\,\,2} \right)\), \(\left( {0;\,\,0} \right),\) \(\left( {1;\,\,2} \right)\), \(\left( {2;\,\,8} \right)\).

Ta có: \(\Delta  = {b^2} - 4ac = {11^2} - 4 \cdot 2 \cdot 12 = 121 - 96 = 25 > 0\).

Vì \(\Delta  > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \frac{{ - 11 + \sqrt {25} }}{{2 \cdot 2}} = \frac{{ - 11 + 5}}{4} = \frac{{ - 6}}{4} =  - \frac{3}{2}\);

\({x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \frac{{ - 11 - \sqrt {25} }}{{2 \cdot 2}} = \frac{{ - 11 - 5}}{4} = \frac{{ - 16}}{4} =  - 4\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - \frac{3}{2}; - 4} \right\}\).

Do phương trình đã có có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) nên theo định lí Viète ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{7}{3}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{2}{3}}\end{array}} \right.\).

Ta có: \(H = x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2}\)

\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 6{x_1}{x_2}\)

\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4{x_1}{x_2}\)

\( = {\left( {\frac{7}{3}} \right)^2} + 4 \cdot \left( {\frac{2}{3}} \right) = \frac{{73}}{9}\).

Vậy \(H = \frac{{73}}{9}\).

Gọi \(x\) là số thí sinh làm bài 2 tờ và \(y\) là số thí sinh làm bài 3 tờ \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Vì phòng thi có tổng cộng 24 thí sinh và có 6 thí sinh làm 1 tờ, nên số thí sinh làm 2 tờ và 3 tờ là:

\(x + y = 24 - 6 = 18\) (1).

Tổng số tờ giấy làm bài của 24 thí sinh là 56 tờ, trong đó 6 thí sinh làm 1 tờ đóng góp \(6 \cdot 1 = 6\) tờ. Do đó, số tờ bài làm của các thí sinh làm 2 tờ và 3 tờ là:

\(2x + 3y = 56 - 6 = 50\) (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 18}\\{2x + 3y = 50}\end{array}} \right.\).

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 2y = 36}\\{2x + 3y = 50}\end{array}} \right.\).

Trừ vế với vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất ta được:

\(\left( {2x + 3y} \right) - \left( {2x + 2y} \right) = 50 - 36\) suy ra \(y = 14\) (thỏa mãn).

Thay \(y = 14\) vào phương trình \(x + y = 18\), ta tính được: \(x = 18 - 14 = 4\)(thỏa mãn).

Vậy số thí sinh làm bài 2 tờ là 4 thí sinh và số thí sinh làm bài 3 tờ là 14 thí sinh.